Behçet Bostan, 1947 yılında Ankara’da dünyâya geldi. İlk ve ortaokulu Ankara’da okudu. Daha sonra elektronik sanat enstitüsünü ve Ankara Devlet Mühendislik ve Mimarlık Yüksek okulunu bitirdi. Müziğe, ilkokul sıralarında, mandolin çalarak başladı. Daha sonra ailesine aldırdığı küçük bir bağlama ile halk müziği çalışmalarına başladı.
1966 yılında Ankara Radyonun açmış olduğu stajyer sanatçı sınavında başarılı oldu. 1969 yılında Ankara Radyosunda kadrolu saz Sanatçısı olarak çalışmalara başladı. Askerlik görevi nedeniyle radyodan ayrıldı ve askerlik görevi sonrası tekrar Ankara Radyosundaki görevine geri döndü.
1977 yılında T.R.T. Müzik Dairesi Başkanlığında, 1 yıl kadar Türk Halk Müziği uzmanı olarak çalıştı ve bu süre sonunda yine eski görevine döndü. 1982 – 1985 yılları arasında, T.R.T. Trabzon Bölge Müdürlüğünde (2 yıl) Müzik Yayınları Müdürü olarak çalıştı.
1988 yılında, T.R.T. Müzik Dairesinde, Türk Halk Müziği ve Oyunları Müdürlüğünde, yaklâşık 2 yıl Türk Halk Müziği Müdürü olarak çalıştı. Daha sonra 4,5 yıl kadar da, Ankara Radyosunda Türk Halk Müziği Müdürü olarak çalıştı. Bu görevlerden istifa ederek, asli görevi olan, halk müziği saz sanatçılığına devam etti.
Hem idareci olarak çalıştığı dönemlerde, hem de sanatçı olarak çalıştığı günlerde, çeşitli jüri üyeliklerinde, denetim ve repertuar kurullarında çalışmış olan Behçet Bostan, evli ve 2 çocuk babasıdır.