1934 yılında Fethiye’de dünyâya gelen Hamdi Özbay, bağlama çalmayı radyo dinleyerek kendi kendine öğrenmiş ve İstanbul Radyosu’nun açtığı saz sanatçısı sınavına girmek için İstanbul’a gitmiş. Ancak sınav gününü kaçırdığı için, bir gazinoda çalışmaya başlamış ve ertesi yıl İstanbul Belediye Konservatuvarı’nın sınavını kazanmıştır.
İstanbul’un Çakıl Gazinosu’nun yanı sıra, İzmir Fuarı’nda pek çok sahnede ünlülere bağlama çalan Hamdi Özbay, Sadi Yaver Ataman yönetimindeki Memleket Havaları Saz ve Ses Birliğinde görev yaparken, İstanbul radyosunun açtığı sınavı kazanıp, bağlama sanatçısı olarak 1966 yılına kadar burada görev yapmıştır.
T.R.T.’de Türk halk müziği şefliği yapmış; Nezahat Bayram, Muzaffer Akgün, Ahmet Sezgin, Orhan Gencebay, Ferdi Tayfur gibi ünlülere bağlama çalarken, Ferdi Tayfur ve bazı ünlü sanatçılarla da turnelere çıkmıştır.
“Türkü benim hayâtım” diyen Hamdi Özbay; Emmioğlu, Ormancı, Ortaca’da evimiz, Sıra sıra kazanlar, Sarıca da buğday danesi ve Uzun selvi ne uzarsın boşuna gibi 100’e yakın türküyü derleyerek, T.R.T. repertuarlarına kazandırmıştır. Emekli olduktan sonra memleketi Fethiye’ye yerleşmiş, Fethiye Güzel Sanatlar Kültür Derneği Türk Halk Müziği koro şefi olarak 21 yıl gönüllü hizmet vermiş, Türk müziğine genç sanatçılar ve müzik öğretmenleri yetiştirmiştir.
Bağlama üstadı ve “türkülerin babası” Hamdi Özbay, 25 Ocak 20017 tarihinde Fethiye’de lösemi tedavisi gördüğü hastanede, yaşlılığa bağlı sağlık sorunları nedeniyle, 83 yaşında hayâtını kaybetmiştir.
Memleketi Fethiye’de sevenleri tarafından son yolculuğuna uğurlanmıştır. Anısına, Fethiye Belediyesi Kültür Merkezi’nin yanında, Fethiye belediyesi tarafından yatırılan heykelinin açılışı, 2018 yılının Ocak ayında Hamdi Özbay’ın türküleri çalınarak yapılmıştır.